Question

【題目】如圖，一塊長方形區域，，，在邊的中點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為，設，探照燈照射在長方形內部區域的面積為.

（1）求關于的函數關系式；

（2）當時，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）S（2）

【解析】

（1）根據條件討論α的范圍，結合三角形的面積公式進行求解即可．

（2）利用兩角和差的三角公式進行化簡，結合基本不等式的性質進行轉化求解即可．

（1），

則OA＝1，即AE＝tanα，

∠HOFα，

HF＝tan（α），

則△AOE，△HOF得面積分別為tanα，tan（α），

則陰影部分的面積S＝1，，

當∈[，）時，E在BH上，F在線段CH上，如圖②，

EH，FH，則EF，

則S（），

即，；

同理當，；

即S．

（2）當時，S＝12（1+tanα）

∵0≤tanα≤1，即1≤1+tanα≤2，

則1+tanα22，

當且僅當1+tanα，即1+tanα時取等號，

即，即S的最大值為2