Question

在數(shù)列中，，，．

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對(duì)任意皆成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得

，．

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列． 

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．       

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．       

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知S₁=2，S₂=8，S₃=27，∴得，得；

猜想實(shí)數(shù)λ的最小值為4；下面證明對(duì)任意的，：   

∵

所以不等式，對(duì)任意皆成立，

∴實(shí)數(shù)λ的最小值為4．