Question

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

當(dāng)x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：本選項(xiàng)題利用特殊值法解決．取n=1，由題意可知當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形的面積的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：令n=1得，[2^n-1，2ⁿ]=[1，2]，
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，
函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個(gè)三角形，如圖所示，
其面積為：S=

1

2

×1×4=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化、分段函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．