Question

已知函數y=cosx+x，當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，該函數的值域是

[-

π

2

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根據題意，對y=cosx+x求導，有y′=1-sinx≥0，即可得f（x）為增函數，有增函數的性質可得f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大、最小值，即可得答案．

解答：解：根據題意，令f（x）=y=cosx+x，則y′=1-sinx≥0，
則f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上是單調增函數，
f（x）_min=f（-

π

2

）=cos（-

π

2

）+（-

π

2

）=-

π

2

，
f（x）_max=f（

π

2

）=cos（

π

2

）+（

π

2

）=

π

2

，
則該函數的值域是[-

π

2

，

π

2

]；
故答案為[-

π

2

，

π

2

]．

點評：本題考查函數單調性的運用，關鍵是判斷出y=cosx+x在[-

π

2

，

π

2

]上的單調性．