Question

下列四種說法：
（1）不等式（x-1）

x2-x-2

≥0的解集為[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，則“log₃a＞log₃b”是“(

1

3

)a＜(

1

3

)b”成立的必要不充分條件；
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位即可得到函數
y=sin(-2x+

π

4

)(x∈R)的圖象；
（4）函數f(x)=log

1

2

(x2+ax+2)的值域為R，則實數a的取值范圍是（-2

2

，2

2

）．
其中正確的說法有（　　）

• A、.1個
• B、2個
• C、3個
• D、.4個

Answer 1

分析：（1）由x²-x-2≥0可知x-1≥0，但要注意x²≥-x-2=0時，x-1可任意取值．
（2）結合指對函數的單調性求解，對數函數的真數大于0
（3）圖象的平移問題符合“左加右減”的原則，但是在x上變化多少．
（4）值域為R，需要△≥0，而不是△＜0

解答：解：（1）中x=-1是不等式的一個解，故命題錯誤
（2）“log₃a＞log₃b”即a＞b＞0，而(

1

3

)a＜(

1

3

)b是a＞b，故命題錯誤
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位即可得到
y=sin(-2(x-

π

8

))=sin(-2x+

π

4

)的圖象，命題正確
（4）值域為R，需要△=a²-8≥0，解得-2

2

≤x≤2

2

，命題錯誤
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查解不等式、指對函數的單調性應用、充要條件判斷、圖象變換等，綜合性大，容易出現錯誤．