Question

下列結論正確的是（　　）
①“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
②函數f（x）=sin（2x-

π

6

）最小正周期為π，且圖象關于直線x=

π

3

對稱
③線性回歸直線至少經過樣本點中的一個
④?x∈R，2^x-1≥0的否定是?x∈R，2^x-1＜0．

• A、②
• B、②④
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,函數的性質及應用,直線與圓,簡易邏輯

分析：由兩直線垂直的條件，計算即可得到a，即可判斷①；
由正弦函數的周期公式和對稱軸方程，即可判斷②；
由線性回歸直線必然經過點（

.

x

，

y

），但不一定經過（x_n，y_n），即可判斷③；
由命題的否定形式，即可判斷④．

解答： 解：對于①，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，則1-a²=0，即a=±1，則①錯誤；
對于②，函數f（x）=sin（2x-

π

6

）最小正周期為

2π

2

=π，由sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，
則圖象關于直線x=

π

3

對稱，則②正確；
對于③，線性回歸直線必然經過點（

.

x

，

y

），但不一定經過（x_n，y_n），則③錯誤；
對于④，?x∈R，2^x-1≥0的否定是?x∈R，2^x-1＜0，則④正確．
故選B．

點評：本題考查兩直線垂直的條件、正弦函數的周期和對稱性，考查命題的否定和線性回歸直線的特點，考查判斷能力，屬于基礎題和易錯題．