Question

已知O是△ABC內任意一點，連結AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

=1，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內任意點存在什么類似的命題

VO-BCD

VABCD

+

V0-ABD

VABCD

+

VO-ACD

VABCD

+

VO-ABC

VABCD

=1

．

Answer 1

分析：由條件利用平面圖形的線段的性質類比立體圖形中的體積的性質，可得結論．

解答：解：O是△ABC內任意一點，連結AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

=1，

利用類比推理，猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內任意點O，

應有

VO-BCD

VABCD

+

V0-ABD

VABCD

+

VO-ACD

VABCD

+

VO-ABC

VABCD

=1，

故答案為

VO-BCD

VABCD

+

V0-ABD

VABCD

+

VO-ACD

VABCD

+

VO-ABC

VABCD

=1．

點評：本題主要考查類比推理，用平面中圖形的線段的性質類比立體圖形中的體積的性質，屬于基礎題．