Question

已知兩條直線l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，當m為何值時直線l₁與l₂分別有下列關系？
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂．

Answer 1

分析：（1）利用兩直線垂直的充要條是 A₁A₂+B₁B₂=0，可得 1×m+（1+m）•2=0，由此求得解得m的值．
（2）由兩直線平行的充要條件是

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，可得

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，由此求得解得m的值．

解答：解：（1）∵兩條直線l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，由兩直線垂直的充要條件可得 A₁A₂+B₁B₂=0，
即 1×m+（1+m）•2=0，解得m=-

2

3

．
（2）由兩直線平行的充要條件可得

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，即

1

m

=

1+m

2

≠

m-2

8

，
解得  m=1．

點評：本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線垂直的性質，利用了兩直線垂直的充要條是 A₁A₂+B₁B₂=0，兩直線平行的充要條件是

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，屬于基礎題．