已知f(x)＝x＋
的定義域為(0，＋∞)，且f(2)＝2＋
，設P是函數(shù)圖象上的任一點，過P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
(1)求a的值．
(2)問|PM|·|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：013
已知f(x)＝sin(
x＋
)(
＞0)的圖像與x軸兩相鄰交點間的距離為
，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖像只須把y＝sin(
x＋
)的圖像
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個單位
向右平移個單位
向左平移
個單位
向右平移個單位
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科目：高中數(shù)學 來源：天津一中2008－2009年高三年級三月考數(shù)學試卷(理) 題型：044
已知f(x)＝
(x∈R)，在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．
(1)求實數(shù)a的值組成的集合A；
(2)設關于x的方程f(x)＝
的兩個非零實根為x1、x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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