Question

已知函數，則下列正確的是

1. A.
   f（x）是周期為1的奇函數
2. B.
   f（x）是周期為2的奇函數
3. C.
   f（x）是周期為2的偶函數
4. D.
   f（x）是周期為2的非奇非偶函數

Answer 1

D
分析：利用誘導公式化簡函數的表達式，然后求出函數的周期，利用函數的奇偶性的定義判斷奇偶性，即可得到選項．
解答：=-2sinπx+1，由T==2，可知函數的周期是2，
又f（-x）=-2sin（-πx）+1=2sinπx+1≠f（x）也不是-f（x），所以函數是非奇非偶函數．
所以函數f（x）是周期為2的非奇非偶函數．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡誘導公式的應用，基本性質的應用，考查計算能力．