Question

已知是關于的方程的根，

證明：（Ⅰ）; （Ⅱ）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）構造函數，通過導函數可知函數在上是增函數，而，，故在上有唯一實根，即，然后利用函數的單調性，用反證法證明；（Ⅱ）先證，再由，可得．注意放縮法的技巧.

試題解析：（Ⅰ）設，則

顯然，在上是增函數

在上有唯一實根，即                                4分

假設，

則

，矛盾，故                     8分

（Ⅱ）

       （）

，

                                            13分

方法二：

由（Ⅰ）=

考點：1.函數的零點；2.函數的單調性的應用；3.放縮法證明不等式