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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列命題中真命題的個數是（　　）
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．
A．1B．2C．3D．4
①根據向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②令
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
∵
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
?(
AD
-
AC
)=
a
?(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①
AC
?(
AD
-
AB
)=
c
?(
b
-
a
)=0，解得
c
?
b
=
a
?
c
 ②，
∴
c
?
b
=
a
?
b
，即
c
?
b
-
a
?

            				
							
			
            
			
            
			
			
            
		
	

		

		





			
		
		
				
            
				練習冊系列答案
		
            
		
				
			

					
            
				相關習題
			
            
						
		
            
			
            
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
            

						
            給出下列命題：
            ①3≥3
            ②x+
            1
            x
            ≥2(x∈R)
            ③“若x＞3，則x2＞9”的否命題
            ④“若a≤1，則方程ax2+2x+1=0至少有一個負根”的逆否命題．
            則其中正確的命題序號是______．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
            

						
            下列命題是真命題的是（　　）
            A．“若x=0，則xy=0”的逆命題；
            B．“若x=0，則xy=0”的否命題；
            C．若x＞1，則x＞2；
            D．“若x=2，則（x-2）（x-1）=0”的逆否命題
            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
            

						
            如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結論：
            ①AF⊥PB；
            ②EF⊥PB；
            ③AF⊥BC；
            ④AE⊥平面PBC．
            其中正確結論的序號是______．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
            

						
            有一個長方體容器ABCD-A1B1C1D1，裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側棱的交點分別是EFGH（如圖），設翻轉后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉過程中水和容器接觸面積為S，則下列說法正確的是（　　）
            A．M是棱柱，S逐漸增大B．M是棱柱，S始終不變
            C．M是棱臺，S逐漸增大D．M是棱臺，S積始終不變

            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
            

						
            以下所給的命題中：
            ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
            PA
            |-|
            PB
            |=k            ，則動點P的軌跡為雙曲線；
            ②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
            ③向量
            a
            =（1，2）按
            b
            =（1，1）平移得
            c
            =（2，3）；
            ④雙曲線
            x2
            25
            -
            y2
            9
            =1            與橢圓
            x2
            35
            +y2=1            有相同的焦點．
            ⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱．
            其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）
            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
            

						
            以下命題：
            ①|
            a
            |+|
            b
            |=|
            a
            +
            b
            |            是
            a
            ，
            b
            共線的充要條件；
            ②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
            OP
            =2
            OA
            +3
            OB
            -4
            OC
            ，則P，A，B，C四點共面；
            ③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
            其中正確的命題是（　　）
            A．②B．①②C．②③D．①②③
            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
            

						
            正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
            ①點E到平面ABC1D1的距離為
            1
            2
            ；
            ②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
            ③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是
            1
            2
            ；
            ④AE與DC1所成的角的余弦值為
            3
            		10
            10
            ；
            ⑤二面角A-BD1-C的大小為
            5π
            6
            ．
            其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）
            

			
            

			
            
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
            

						
            下列等式中正確的個數為（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
            （1）logab+logba=0
            （2）loga（x+y）=logax•logay
            （3）logab=
            logac
            logbc

            （4）logakb=
            1
            k
            logab．
            A．0個B．1個C．2個D．3個
            

			
            

			
            
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