Question

（本小題滿分14分）已知函數在（0,+）上是增函數，在[–1,0]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；
（2）求證：；
（3）求|α–β|的取值范圍．

Answer 1

（1）0；
（2）證明略；
（3）

（1）解：
由題意知：函數在（0,+）上是增函數，在[–1,0]上是減函數，
函數在x=0處有極小值，
∴
（2）證明：∵　在（0,+）上是增函數，在[–1,0]上是減函數，
∴在（0,+）上恒成立，
且在上恒成立,
即在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，
∴b≥．
又∵,
∴　　即　．
（3）解：∵，
∴α，β是方程的兩根，
∴當

又b≥，　所以　　．