Question

【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先設，根據題意可知，求出的長，延長交于，求出的長，再由平面向量基本定理即可得出結果.

設，因此，又由題意可得，

所以，

因此；

延長交于，

記，，

則，所以；

又由題意易知，則，

在三角形中，由正弦定理可得，

即，因此，

，

所以，

因為，所以，即，

整理得，

所以.

故選D