Question

（2006•西城區(qū)一模）對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=

1

；若an=f(

n

3

)，n∈N^*，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₃₀=

145

．

Answer 1

分析：由給出的定義直接求f（-0.3）+f（1）+f（1.3）的值，分n為3的倍數(shù)和不是3的倍數(shù)求a_n的值，總結(jié)出規(guī)律，然后由組數(shù)結(jié)合等差數(shù)列的前n項和求解．

解答：解：由函數(shù)f（x）=[x]，得f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=-1+1+1=1；
考察一般項a_k（k∈N^*）
當(dāng)n=3k時，a_n=k
當(dāng)n=3k-1時，an=f(

3k-1

3

)=f(k-

1

3

)=k-1
當(dāng)n=3k-2時，an=f(

3k-2

3

)=f(k-

2

3

)=k-1
三項和等于3k-2．
從第一項開始，每3個一組，和等于3k-2

30

3

=10，一共10組．
S₁₀=3（1+2+…+10）-2×10=145．
故答案為1，145．

點評：本題考查了數(shù)列的求和，考查了函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是對新定義的理解，是中檔題．