Question

(本小題滿(mǎn)分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D .

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見(jiàn)解析

（Ⅱ）

【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、對(duì)稱(chēng)性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積，以及考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析與解決問(wèn)題的綜合能力，同時(shí)考查方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.

設(shè)，，，的方程為.

（Ⅰ）將代人并整理得

，

從而       

直線的方程為

       ，

即     

令

所以點(diǎn)在直線上

（Ⅱ）由①知，

      

         因?yàn)?nbsp;  ，

      故       ，

解得     

所以的方程為

          

又由①知   

故直線BD的斜率，

因而直線BD的方程為

因?yàn)?i>KF為的平分線，故可設(shè)圓心，到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.