Question

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“¬p∧¬q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1；
⑤將函數y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移個單位即可得到函數的圖象；
其中所有正確的說法序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”，由全稱命題的否定的書寫規則判斷其正誤；
②設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“¬p∧¬q為真命題”，由或命題的否定的書寫規則判斷其正誤；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件，由必要條件的定義判斷；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1，由偶函數的性質建立方程求出a的值，進行驗證；
⑤將函數y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移個單位即可得到函數的圖象由三角函數圖象的變換規則判斷其正誤．
解答：解：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一個真命題，因為命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”是一個特稱命題，其否定“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一個全稱命題，符合命題的否定的書寫規則；
②設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“¬p∧¬q為真命題”是一個真命題，因為或命題的否定是一個且命題；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件是一個真命題，因為“a＞2”成立不一定得出“a＞5”，而“a＞5”可以得出“a＞2”故命題正確；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1，是一個真命題，因為函數解析式可變為f（x）=x²+（a+1）x+a，由函數是偶函數，可得到a=1；
⑤將函數y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移個單位即可得到函數的圖象，故原命題錯誤
綜上①②③④是正確命題
故答案為①②③④
點評：本題考查必要條件的判斷，特稱命題的否定，或命題的否定及三角函數的圖象的變換，本題涉及到的知識點較多，解題的關鍵是全面掌握這些知識，知識型題，全面掌握掌握知識是解題的基礎，本題的難點是全稱命題的否定的書寫，