Question

已知兩定點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A且與直線平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由題意得直線l的方程為雙曲線的方程為，點(diǎn)P在l上且滿足||PA|-|PB||=2因?yàn)殡p曲線的漸近線y=±與直線l平行所以結(jié)合著圖形得直線l與雙曲線的交點(diǎn)只有一個，即l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個數(shù)為1
解答：解：∵直線l過點(diǎn)A且與直線平行
∴直線l的方程為
由題意可得若點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=2
則點(diǎn)P在以為焦點(diǎn)以2為實(shí)軸，以為虛軸的雙曲線上
即雙曲線的方程為
由題意得點(diǎn)P在l上且滿足||PA|-|PB||=2
∴點(diǎn)P為直線l與雙曲線的交點(diǎn)
∵雙曲線的漸近線y=±與直線l平行
∴直線l與雙曲線的交點(diǎn)只有一個
∴l(xiāng)上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個數(shù)為1
故答案為B
點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求解以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，在判斷位置關(guān)系時要特別注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系．