Question

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．
∵直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的充要條件是即：a²＋b²=25，……2分
由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝
∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．   ……4分
∴直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是           ……6分
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．
∵三角形的一邊長為5  ∴當a=1時，b=5，（1，5，5）             1種
當a=2時，b=5，（2，5，5）              1種    
當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2種   
當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2種    
當a=5時，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6種     
當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）     2種  
故滿足條件的不同情況共有14種                             ……12分
答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．      ……14分
考點：本題考查了古典概型的應用，考查了學生分析問題解決問題的能力。
點評：對于古典概型的概率的計算，首先要分清基本事件總數及事件包含的基本事件數，分清的方法常用列表法、畫圖法、列舉法、列式計算等方法。