Question

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
（1）求證：x與y的關系為；
（2）設，定義函數，點列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{x_n}是以首項為1，公比為的等比數列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，所以．
（2）由已知條件得，，又，．由此可以推出存在滿足條件．
（3）由題意知．由G（x+2）=G（x）得．同由此能夠推出實數a的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴，從而．
（2），
∴，又，
∴．
設，則．
∴，
∵，
故存在滿足條件．
（3）當x∈[0，1]時，，
又由條件得G（2-x）=G（x），
∴G（2+x）=G（-x）=G（x）．
當x∈[1，2]時，，
∵G（2-x）=G（x），
∴，從而．
由G（x+2）=G（x）得．
設，在同一直角坐標系中作出兩函數的圖象，
當函數圖象經過點（2k+2，0）時，．
由圖象可知，當時，y₁與y₂的圖象在x∈[2k，2k+2]（k∈N）有兩個不同交點，
因此方程在x∈[2k，2k+2]上有兩個不同的解．
點評：本題考查數列的綜合運用，解題時要深入挖掘題設中的隱藏含條件．