（本題滿分14分）
已知數列
滿足
（Ⅰ）證明：數列
為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項
以及前n項和
；
（Ⅲ）如果對任意的正整數
都有
求
的取值范圍。
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
，
（Ⅲ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）證明：由
得
所以數列
為等比數列且首項為2，公比為2.
…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
=
所以
利用分組求和可得：
…9分
（Ⅲ）由
，得
（10分）
令
則 
當
時
,當
時
綜合，得：當
時，
)
,即時，
,
所以
為單調遞增數列，故
，即所求
的取值范圍是 .
…14分
考點：本小題主要考查等比數列的證明、構造新數列、用函數的觀點考查數列的單調性、恒成立問題求參數的值以及數列中的基本計算問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和轉化思想的應用.
點評：要證明等差或等比數列，只能用定義或等差、等比數列的中項，恒成立問題一般轉化為求最值問題解決，而數列是一種特殊的函數，可以用函數的觀點考查數列的單調性進而求最值.
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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