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(14分)已知數列為方向向量的直線上,(I)求數列的通項公式;(II)求證:(其中e為自然對數的底數);
(III)記
求證:
(Ⅰ) (Ⅱ)略  (III)略
由題意, 
 為首項,為公比的等比數列。  
(Ⅱ)證明:

構造輔助函數
單調遞增,

 
(III)證明:


時,


(當且僅當n=1時取等號)。 
另一方面,當時,




(當且僅當時取等號)。
(當且僅當時取等號)。綜上所述,有    
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{a}的首項a=1,前n項和S滿足關系式:3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證:數列{a}是等比數列;(2)設數列{a}的公比為f(t),若數列{b}滿足:b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于(2)中的數列{b},求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,且,若構成公差為的等差數列.
(1)試用表示
(2)設是滿足的整數,則當時,數列中最小項是第幾項?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列滿足),求證:..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某外商到一開放區投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元.
(1)若扣除投資及各種經費,則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后,外商為開發新項目,有兩種處理方案: ①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠;②純利潤總和最大時,以16萬元出售該廠,問哪種方案最合算?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設正項數列滿足(n≥2).求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,已知,且

其中為常數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:數列為等差數列;
(Ⅲ)證明:不等式對任何正整數都成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設單調遞增函數的定義域為,且對任意的正實數x,y有:
⑴.一個各項均為正數的數列滿足:其中為數列的前n項和,求數列的通項公式;
⑵.在⑴的條件下,是否存在正數M使下列不等式:

對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列滿足:;令
;求

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同步練習冊答案
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