Question

給出下列命題：
（1）三點確定一個平面；
（2）在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
（3）若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個數是

1個

．

Answer 1

分析：（1）此命題考查的是公理3的內容：經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面．
（2）此命題考查的是平面的基本性質及推論：不論是在空間中還是在平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
（3）此命題考查的是平面與平面的位置關系．
（4）此命題考查的是空間中直線與直線之間的位置關系．

解答：解：（1）、不共線的三點確定一個平面，故（1）錯．
（2）、不論是在空間中還是在平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（2）正確．
（3）、如圖所示：點A₁、A、C到平面D₁DBB₁的距離都相等，但是平面A₁ACC₁與平面D₁DBB₁是相交關系，故（3）錯．
（4）、如圖所示：a⊥b、a⊥c，但是直線b、c相交，故（4）錯．
故答案為：1個

點評：本小題考查平面的基本性質及推論，空間中的線面關系，面面關系．