【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F分別是棱PA，PB，PC的中點．求證：平面DEF∥平面ABC.
【答案】見解析
【解析】
對于平面ABC內任一直線l,設其方向向量為e,利用平面向量基本定理證明e∥平面DEF,l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF..
證明如圖:設
=a,
=b,
=c, 
則
=2a,
=2b,
=2c,
所以
=b-a,
=c-a,
=2b-2a,
=2c-2a,
對于平面ABC內任一直線l,設其方向向量為e,由平面向量基本定理知,存在唯一實數對(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e與
共面,即e∥平面DEF,所以l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記實數x1 ， x2 ， …，xn中最小數為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區間[0，+∞）上的函數f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
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【題目】已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．
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【題目】有下列說法：
①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是12人；
②采用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5，27，38，49的同學均選中，則該班學生的人數為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為 
，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防作用”，利用2×2列聯表計算得K2的觀測值k≈3.918，經查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”．
正確的有（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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【題目】某調查機構觀察了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒的體重在[3.2，4.0）（kg）的有人．
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【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點不含右端點）。
（1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節的保持率大于或等于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶個數在
范圍內的學生中隨機選3人，記：能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望；
（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex[ 
x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對數的底數．
（1）若函數f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關于x的不等式f（x）＜﹣ 
ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數f（x）極值點的個數．
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