Question

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③曲線y=x²與y²=x所圍成的圖形的面積是

1

3

；
④若{a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別利用命題條件和結論之間的關系判斷命題的真假．

解答：解：①函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關于y軸對稱，所以①錯誤．
②根據(jù)冪函數(shù)的定義可知所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1），所以②正確．
③由

y=x2 y2=x

解得

x=1 y=1

，或

x=0 y=0

．所以由定積分的應用可知曲線y=x²與y²=x所圍成的圖形的面積是

∫

1 0

(

x

-x2)dx=

2

3

-

1

3

=

1

3

，所以③正確．
④因為a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，由a₁＜a₂得q＞1，所以數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則必有a₁＜a₂，所以④正確．
故真命題的個數(shù)有3個．
故選C．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握命題真假判斷的方法．