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已知A為圓（x+3）2+（y-2）2=1動點，點B在直線y=x+2上運動，定點P的坐標為（-1，3），則|AB|+|PB|的最小值是
17
-1
17
-1
．
分析：作點P關于直線y=x+2的對稱點Q，并連接圓心C交直線于點B，交圓于點A，此時，|AB|+|PB|取得最小值，|QA|即為所求．
解答：解：設點P關于直線y=x+2的對稱點Q（x，y），圓心為 C點，即C（-3，2），則
y+3
2
=
x-1
2
+2
y-3
x+1
=-1
解得
x=1
y=1
       
即Q（1，此時|AB|+|PB|的最小值即為|QA|=
17
-1  
故答案應為
17
-1．    
點評：此題考查點關于直線對稱及與圓相關最值問題，此類問題一般思路是找三點共線，與圓有關時一般要過圓心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5B、7C、13D、15

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y-a）2=4的內部； q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標系與參數方程選做題）

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．5B．7C．13D．15

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同步練習冊答案
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