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【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）
A.（1，）
B.（1，2）
C.（，+∞）
D.（2，+∞）

【答案】B
【解析】解：由于雙曲線 =1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），
∴ =1，解之得y0= ，得|AF|= ，
∵雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，
∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，
將b2=c2﹣a2 ，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0
兩邊都除以a2 ，整理得e2﹣e﹣2＜0，
∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．
故選：B．

練習冊系列答案

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