【題目】設不等式組 
表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：到坐標原點的距離小于1的點，位于以原點O為圓心、半徑為1的圓內，
區域D：設不等式組 
表示的平面區域為D，是表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
因此在區域D內隨機取一個點P，
則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中正方形OABC內，
且在扇形OAC的內部，如圖中的扇形部分
∵S正方形OABC=12=1，S扇形= 
π12= 
，所求概率為P= 
= ，
故選：A．
根據題意，在區域D內隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離小于1時，點P位于圖中正方形OABC內，且在扇形OAC的內部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即可求得本題的答案
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有
人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取
人進行成績抽樣統計，先將
人按
進行編號．
（Ⅰ）如果從第
行第
列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的
個人的編號；（下面摘取了第
行 至第
行）
（Ⅱ）抽的
人的數學與地理的水平測試成績如下表：
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
人，若在該樣本中，數學成績優秀率為
，求
的值．
（Ⅲ）將
的
表示成有序數對
，求“在地理成績為及格的學生中，數學成績為優秀的人數比及格的人數少”的數對
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校對甲、乙兩個班級進行了物理測驗，成績統計如下（每班50人）：
（1）估計甲班的平均成績；
（2）成績不低于80分記為“優秀”.請完成下面的
列聯表，并判斷是否有85%的把握認為：“成績優秀”與所在教學班級有關？
（3）從兩個班級，成績在
的學生中任選2人，記事件
為“選出的2人中恰有1人來自甲班”.求事件
的概率
.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗
原料2千克， 
原料3千克；生產乙產品1桶需耗
原料2千克， 
原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗
原料都不超過12千克的條件下，生產產品
、產品
的利潤之和的最大值為（ ）
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知具有相關關系的兩個變量
之間的幾組數據如下表所示：
（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并估計當
時， 
的值；
（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取3個點，記落在直線
右下方的點的個數為
，求
的分布列以及期望.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
，記橢圓
的左、右頂點分別為
，點
是橢圓
上異于
的點，直線
與直線
分別交于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作橢圓
的切線
，記
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是二次函數，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函數f（x）的解析式，并求出它在區間[﹣1，3]上的最大、最小值．
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