Question

已知函數(shù)f（x）=cos（x-）-mcosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，-）
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若f（B）=-，b=1，c=，且a＞b試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）通過函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，-），求出m的值，利用兩角差的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式直接求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）法一：通過f（B）=-，求出，利用b=1，c=，通過余弦定理求出b²+c²=a²，判斷△ABC的形狀．
法二：通過f（B）=-，求出，利用b=1，c=，通過余正弦定理求出A=90°，判斷△ABC的形狀．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴m=1．…（2分）．
故函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．…（6分）
（Ⅱ）解法一：，∴．
∵0＜B＜π，∴，∴，即．…（9分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，∴，即a²-3a+2=0，
故a=1（不合題意，舍）或a=2．…（11分）
又b²+c²=1+3=4=a²，所以△ABC為直角三角形．…（12分）
解法二：，∴．
∵0＜B＜π，∴，∴，即．…（7分）
由正弦定理得：，∴，
∵0＜C＜π，∴或．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）…（9分）
所以△ABC為直角三角形．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的解析式的求法，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．