Question

【題目】已知數列{an}中， ，則其前n項和Sn= ．

Answer 1

【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解：∵數列{an}中， ， ∴a2=0，n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，
∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），a2﹣a1+3=2．
∴數列{an﹣an﹣1+3}是等比數列，首項為2，公比為2．
∴an﹣an﹣1+3=2n ， 即an﹣an﹣1=2n﹣3．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1= ﹣3（n﹣1）﹣1
=2n+1﹣3n﹣2．
∴Sn= ﹣3× ﹣2n
=2n+2﹣4﹣ ．
所以答案是：2n+2﹣4﹣ ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．