Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)（P，Q）稱為是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f(x)=

2x2+4x+1，-2＜x＜0 log 3 4 (-x+2)，0＜x＜2

，則f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)“友好點(diǎn)對(duì)”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=2x²+4x+1，-2＜x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，利用對(duì)稱圖象在0＜x＜2上兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意知函數(shù)f（x）=2x²+4x+1，-2＜x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為-y=2x²-4x+1，
即y=-2x²+4x-1，0＜x＜2，
在0＜x＜2上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在0＜x＜2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，所以函數(shù)f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有1個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．