Question

已知x，y滿足線性約束條件：

x-2y+3≥0 2x+y-9≤0 2x+6y-9≥0

，若目標函數z=-x+my取最大值的最優解有無數個，則m=（　　）

• A、-3或-2
• B、-

  1

  2

  或

  1

  3

• C、2或-3
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：將目標函數z=-x+my化成斜截式方程后得：y=

1

m

x+

z

m

，由于m的符號可為正或負，所以目標函數值z是直線族y=

1

m

x+

z

m

，的截距，當直線族y=

1

m

x+

z

m

的斜率與直線AC或BC的斜率相等時，目標函數y=

1

m

x+

z

m

，取得最大值的最優解有無數多個，由此不難得到m的值．

解答：解：∵目標函數z=ax+y，
∴y=

1

m

x+

z

m

，
故目標函數值Z是直線族y=

1

m

x+

z

m

的截距的m倍，
當直線族y=

1

m

x+

z

m

的斜率與直線AC或BC的斜率相等時，
目標函數y=

1

m

x+

z

m

取得最大值的最優解有無數多個
此時，

1

m

=

1

2

或

1

m

=-

1

3

即m=2或-3．
故選C．

點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．