【題目】某品牌電腦體驗店預計全年購入
臺電腦，已知該品牌電腦的進價為
元/臺，為節約資金決定分批購入，若每批都購入
（為正整數）臺，且每批需付運費
元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數為
），若每批購入
臺，則全年需付運費和保管費
元.
（1）記全年所付運費和保管費之和為
元，求關于的函數.
（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？
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【題目】設函數
（
為自然對數的底數，
）.
（1）當
時，求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數在區間
上具有單調性，求
的取值范圍；
（3）若函數
有且僅有
個不同的零點
，且
，
，求證：
.
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【題目】歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內)，則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計算)
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【題目】各項均為非負整數的數列{an}同時滿足下列條件：
①a1=m(m
N*)；②ann-1(n≥2)；③n是a1+a2+‥+an的因數（n ≥1）．
（Ⅰ）當m=5時，寫出數列{an}的前五項；
（Ⅱ）若數列{an}的前三項互不相等，且n≥3時，an為常數，求m的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數m，存在正整數M，使得n≥M時，an為常數．
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【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統計數據如下：
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）求與的相關系數
精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：
時，可用線性回歸方程模型擬合）；
（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型
，
，
，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為
，
，
，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，
．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為
，求的數學期望．
附：（1）相關系數
（2）
，
，
，
．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓上異于長軸端點的點，且
的最大面積為
.
（1）求橢圓
的標準方程
（2）若直線
是過點
點的直線，且與橢圓交于不同的點
、
，是否存在直線
使得點、到直線
，的距離
、
，滿足
恒成立，若存在，求
的值，若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，是直角梯形，
，
，
，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）直線上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)，在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，
為直線上的任意一點.
（1）
為曲線上任意一點，求
兩點間的最小距離；
（2）過點作曲線的兩條切線，切點為
，曲線的對稱中心為點，求四邊形
面積的最小值.
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