Question

已知函數．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數的取值范圍．

Answer 1

（I）；（II）；（III）．

試題分析：（I）先解得函數的定義域，再利用導數判斷函數的單調性，并求最小值；（II）先對函數求導，由，再分離變量得，構造新函數，再利用導數求在區間上的最小值，由可求得的取值范圍；（III），設兩切點A、B坐標，利用導數求過點的兩切線斜率，即可得方程，由條件列方程組求M、N兩點的橫坐標關系，根據判別式大于0可解得的取值范圍．
試題解析：（I），        1分
的變化的情況如下：

	—	0	+
		極小值

                                                                3分
所以，                         4分
（II） 由題意得：                           5分
函數在區間上為增函數，
當時，即在上恒成立，
，                                             7分
，
在上遞增
,
                                                       10分
（III）設兩切點，，

則函數在處的切線方程分別為
，

且
即    也即
即是方程的兩個正根

                                                   15分