Question

某手機廠生產A，B，C三類手機，每類手機均有黑色和白色兩種型號，某月的產量如表（單位：部）：

	手機A	手機B	手機C
黑色	100	150	400
白色	300	450	600

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在C類手機中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2部，求至少有1部黑色手機的概率；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類白色手機中抽取8部，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8部手機的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）設所抽樣本中有a部黑色手機，由題意得

400

1000

=

a

5

，解方程可得a=2．用A₁，A₂表示2部黑色手機，用B₁，B₂，B₃表示3部白色手機，列舉可得總的基本事件有10個，事件E包含7個，由概率公式可得；
（Ⅱ）由樣本平均數的定義易得

.

x

=9，可得基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件共6個，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）設所抽樣本中有a部黑色手機，
由題意得

400

1000

=

a

5

，解得a=2．
故抽取的容量為5的樣本中，有2部黑色手機，3部白色手機，
用A₁，A₂表示2部黑色手機，用B₁，B₂，B₃表示3部白色手機，
用E表示事件“在該樣本中任取2部，其中至少有1部黑色手機”，
則基本事件空間包含的基本事件有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個，
事件E包含的基本事件有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）共7個．
故P（E）=

7

10

，即所求概率為

7

10

；
（Ⅱ）樣本平均數

.

x

=

1

8

×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
設D表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，
則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，
故P（D）=

6

8

=

3

4

，即所求概率為

3

4

點評：本題考查列舉法求基本事件以及事件發生的概率，屬基礎題．