Question

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為，求的分布列和數學期望.

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有的把握認為喜歡游泳與性別有關；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據題意完成列聯表，根據給出的公式求出相關系數的值，對比臨界值表，若，則有的把握認為喜歡游泳與性別有關，否則無關；（2）的所有可能取值為，根據取各值的數學意義求出其概率，得到分布列和數學期望.

試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，

所以喜歡游泳的學生人數為人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

其中女生有20人，則男生有40人，列聯表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

因為．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為，

從而需抽取男生4人，女生2人．

故的所有可能取值為0，1，2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

，

的分布列為：

	0	1	2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分