Question

在△ABC中，S為△ABC的面積，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）當時，求ab的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將正弦定理中三角形的面積公式與余弦定理結合可得到sinC=4（1-cosC），利用三角函數的升冪公式可求，從而可求tanC；
（2）由，sinC=4（1-cosC），可求sinC的值，利用  即可求ab的值．
解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：，
，
∴sinC=4（1-cosC），
，，
，
∵C∈（0，π），
∴，，
∴ab=8．
點評：本題考查正弦定理，三角函數的降冪公式與半角公式的靈活運用是難點，屬于中檔題．