Question

某市2000年底有100萬人，人均住房面積為10平方米，由于政策移民等因素，人口年平均增長6%．為了改善市民的住房條件，市政府規定；從2001年起，每年新建住房60萬平方米，若2001年記作第一年，
（1）寫出第n年該市的人口總數r_n（萬人）和住房總面積a_n（萬平方米）
（2）計算2006年底該市的人均住房面積（精確到0.1平方米）
（3）按照這種新房建設速度，到2008年底，若要實現本屆市政府提出的“人均住房面積達到14平方米”的目標，必須從2001年起，將人口的增長率控制在多少以內？（精確到0.1%）

Answer 1

解：（1）由題意得r_n=100×1.06ⁿ，a_n=1000+60n
（2）.2006年底的人均住房面積=平方米（3）按照這種建房速度，到2008年底若要人均住房面積到14平方米必須從2001年起將人口的增長率控制在x%以內 ，解得x≤0.7% 所以，必須從2001起，將人口的增長率控制在 0.7%以內，才能達到市政府提出的目標．
分析：（1）人口年平均增長6%，函數為指數函數模型；每年新建住房60萬平方米，故住房總面積組成以1000為首項，60為公差的等差數列；（2）2006年為第6年，利用（1）的結論可計算；（3）利用（1）的結論可建立，從而可解．
點評：本題主要考查指數函數模型及等差數列模型的運用，考查利用數學知識解決實際問題的能力．