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已知曲線，（其中R），當時，曲線表示的軌跡是___________。當R，且≠1時，上述曲線系恒過定點____________。

一個點（1，1），（1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C₁的方程是kx-y+4-2k=0（k∈R），曲線C₂的方程是

4-x2

+1-y=0，給出下列結論：
①曲線C₁：恒過定點（2，4）；
②曲線C₂的圖形是一個圓；
③k∈(

，+∞)時，C₁與C₂只有一個公共點；
④若k=0時，則C₁與C₂必無公共點．
其中正確結論的序號是

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2	1
1	a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C：x²+y²=1經過伸縮變換

x′=ax

y′=by

（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是隨機的．）得到曲線C′，則在已知曲線C′是焦點在x軸上的橢圓的情形下，C′的離心率e＞

的概率等于

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?a₀∈R，曲線x²+

=1為雙曲線；命題q：x²-7x+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．給出下列結論：
①命題“p且q”是真命題；
②命題“p且q”是假命題；
③命題“p或q”是真命題；
④命題“p或q”是假命題．
其中正確的是（　�。�

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