Question

若A，B，C是平面直角坐標系中的共線三點，且 ，，，，（其中分別是直角坐標系x軸，y軸方向上的單位向量，O為坐標原點），求實數m，n的值．

Answer 1

解：∵，
∴-2n+m=0，①…（2分）
∵A、B、C三點在同一直線上，
∴存在唯一的實數λ使得，…（6分）
而，，…（8分）
∴，
消去λ得到mn-5m+n+9=0． ②…（10分）
由①得到m=2n，代入②解得：m=6，n=3或． …（13分）
分析：由已知中且 ，，，我們由向量垂直的充要條件可以得到=0，進而得到-2n+m=0，由A，B，C是平面直角坐標系中的共線三點，結合向量共線的充要條件，可以得到mn-5m+n+9=0，聯立方程，即可求出實數m，n的值．
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，平行向量與共線向量，熟練掌握向量垂直及平行（共線）的充要條件，是解答本題的關鍵．