Question

下列函數(shù)中，最小值為2的是（　　）

• A．y=

  x

  3

  +

  3

  x

  (x∈R，x≠0)
• B．y=lgx+

  1

  lgx

  (1＜x＜10)
• C．y=3^x+3^-x
• D．y=sinx+

  4

  sinx

  (0＜x＜π)

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，分別進(jìn)行判斷．注意不等式成立的條件．

解答：解：A．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，∴A的最小值不是2．
B．∵1＜x＜10，∴l(xiāng)gx∈（0，1），
則y=lgx+

1

lgx

≥2

lgx• 1 lgx

=2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=

1

lgx

，即lgx=1，x=10時(shí)，取等號，但x≠10，∴不成立．
C．y=3^x+3^-x≥2

3x•3-x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)3^x=3^-x，即x=-x，x=0時(shí)取等號，∴y=3^x+3^-x的最小值是2，正確．
D．設(shè)t=sinx，則0＜t≤1，∵函數(shù)y=t+

4

t

在（0，1]上單調(diào)遞減，∴y≥1+4=5，∴D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式成立的三個(gè)條件：一正，二定，三相等，缺一不可．