Question

奇函數y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數a的取值范圍是

2

3

＜a≤1

．

Answer 1

分析：根據題意，將題中不等式轉化成f（1-a）＞-f（1-2a），利用f（x）是定義在[-1，1]上的減函數得到關于a的不等式，解之即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0即f（1-a）＞-f（1-2a），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式轉化為f（1-a）＞f（2a-1）
又∵f（x）是定義在[-1，1]上的減函數，
∴-1≤1-a＜2a-1≤1，解之得

2

3

＜m≤1
即實數a的取值范圍為（

2

3

，1]．
故答案為：（

2

3

，1]

點評：本題給出函數的單調性，求解關于a的不等式．著重考查了函數的奇偶性、單調性和不等式的解法等知識，屬于中檔題．