Question

已知函數，且f（x）在區間[1，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先求導函數，然后討論a的值，分別研究函數f（x）在區間[1，e]上的單調性，求出函數的最值，建立等量關系即可求出a的值．
解答：解：f'（x）=x+
當a=0時，f'（x）＞0∴f（x）在區間[1，e]上的最大值為，不符合題意
當a＜0時，f'（x）=0，解得x=，當≤1時不合題意，當1＜＜e，時也不合題意，當＞e也不合題意．
當a＞0時，f'（x）＞0∴f（x）在區間[1，e]上的最大值為+a，
而f（x）在區間[1，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為，
∴a=1即a的值為1．
點評：本題主要考查了利用導數求閉區間上函數的最值，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．