Question

以橢圓2x²+y²=1的頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：由已知可得橢圓2x²+y²=1的焦點在y軸上，a=1，b=

2

2

，c=

2

2

，由已知可得所求的雙曲線的頂點（0，±

2

2

），焦點為（0，1），（0，-1），即a=

2

2

，c=1，b=

2

2

，可求雙曲線的方程

解答：解：∵橢圓2x²+y²=1的焦點在y軸上，a=1，b=

2

2

，c=

2

2

頂點為（0，1），（0，-1），(

2

2

，0)，(-

2

2

，0)
∴焦點為（0，±

2

2

）
∴由已知可得所求的雙曲線的頂點（0，±

2

2

），焦點為（0，1），（0，-1）
即a=

2

2

，c=1，b=

2

2

故所求的雙曲線的方程為：y²-x²=1
故答案為y²-x²=1

點評：本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質求解雙曲線的方程，解題的關鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質，正確找出題中的相關量．