Question

在R上定義運算?：x?y=

x

2-y

，若關于x的不等式x?（x+1-a）＞0的解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，則實數a的取值范圍是（　　）

A．-2≤a≤2

B．-1≤a≤2

C．-3≤a＜-1或-1＜a≤1

D．-3≤a≤1

Answer 1

分析：利用新定義可得關于x的不等式x?（x+1-a）＞0化為

x

2-(x+1-a)

＞0，化為x（x-a-1）＜0，通過對a+1分類討論即可得出．

解答：解：由運算?，關于x的不等式x?（x+1-a）＞0化為

x

2-(x+1-a)

＞0，化為x（x-a-1）＜0，
①當a+1＞0時，其解集是{x|0＜x＜a+1}，由于其解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，∴a+1≤2，解得a≤1，∴-1＜a≤1．
②當a+1＜0時，其解集是{x|a+1＜x＜0}，由于其解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，∴a+1≥-2，解得a≥-3，∴-3≤a＜-1．
③當a+1=0時，其解集是∅，由于其解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，∴a+1=0，解得a=-1
綜上可知：．實數a的取值范圍是[-3，1]．
故選D．

點評：正確理解新定義和熟練掌握分類討論的思想方法、一元二次不等式的解法、子集的含義是解題的關鍵．