Question

【題目】已知數列的前項和為，且，設，數列滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)bn=3n+1； (2) ；(3) m1或m5.

【解析】試題分析：

(1)由遞推關系可得數列是等比數列，據此可得通項公式，然后計算的通項公式即可；

(2)由題意錯位相減可得前n項和為；

(3)首先確定數列單調遞減，然后得到關于實數m的不等式，求解不等式可得實數的取值范圍為m1或m5.

試題解析：

(1)由得,數列{an}是公比為的等比數列，

則,

所以,即

(2)由(1)知, ，

則.

，①

則,②

①②兩式相減得

所以

(3)因為，

所以，

則數列{cn}單調遞減，

∴當n=1時,cn取最大值是,

結合題意可得： ，

即m2+4m50，

解得：m1或m5.