【題目】已知
的頂點
邊上的中線
所在直線方程為
，
邊上的高所在直線的方程為
.
（1）求的頂點
的坐標；
（2）若圓
經過不同三點
，且斜率為
的直線與圓相切與點
，求圓的方程.
【答案】（1）
，
； （2）圓方程為
【解析】試題分析：（1）依題意知，點C是直線x=0和
的交點，從而得出點C的坐標；設出點B的坐標由AB的中點在直線CD上求出點B的坐標．（2）線段AB和線段BP是圓的兩條弦，所以兩條弦的中垂線交點為圓心M坐標，即用m表示圓心M坐標，然后利用點P處的切線的斜率為1，可知
，從而求出m的值，進而求出圓的方程．
試題解析：（1）
邊上的高
所在直線的方程為
，所以，
，
又
，所以，
，
設
，則
的中點
，代入方程，
解得
，所以
．
（2）由
，可得，圓
的弦的中垂線方程為
，
注意到
也是圓的弦，所以，圓心在直線
上，
設圓心坐標為
，
因為圓心在直線上，所以
①，
又因為斜率為
的直線與圓相切于點
，所以
，
即
，整理得
②，
由①②解得
，
，
所以，
，半徑
，
所以所求圓方程為
．
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 | [230，235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235，240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240，245) | 15 | ② |
第四組 | [245，250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250，255] | 5 | 0.10 |
合 計 | 50 | 1.00 | |
（1）寫出表中①②位置的數據；
（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知
是邊長為
的正方形
的中心，點
分別是
的中點，沿對角線
把正方形
折成二面角
.
（1）證明：四面體
的外接球的體積為定值，并求出定值；
（2）若二面角
為直二面角，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標平面內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示，下面結論正確的個數是( )
①函數
的最小正周期是
；
②函數在區間
上是增函數；
③函數的圖象關于直線
對稱；
④函數的圖象可由函數
的圖象向左平移
個單位長度得到
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了解各�！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：
（Ⅰ）試確定圖中
與
的值；
（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照
分、80分、60分、50分轉換成分數，試分別估計兩校學生國學成績的均值；
（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．
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