Question

設α，β是兩個不重合的平面，m和l是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分條件是（　　）

A．l?α，m?α且l∥β，m∥β

B．l?α，m?β且l∥m

C．l⊥α，m⊥β且l∥m

D．l∥α，m∥β，且l∥m

Answer 1

分析：根據線面垂直的性質和面面平行判定定理的推論，可和由C項的條件能證出α∥β．由面面平行判定定理和空間線面位置關系，對A、B、D各項的條件加以推理，可得都有可能l、m平行于α、β的交線，得它們不正確．

解答：解：對于A，若l?α，m?α且l∥β，m∥β，
若l、m是平行直線，則它們可能都平行于α、β的交線，故A不正確；
對于B，l?α，m?β且l∥m，可得l、m有可能都平行于α、β的交線，故B不正確；
對于C，由l⊥α且l∥m，得到m⊥α，再由m⊥α、m⊥β，得到α∥β
故“l⊥α，m⊥β且l∥m”是α∥β的一個充分條件，得C正確；
對于D，由“l∥α，m∥β，且l∥m”得可能l、m有可能都平行于α、β的交線，故D不正確
故選：C

點評：本題給出幾個位置關系的條件，求能使α∥β的一個充分條件．著重考查了空間線面平行、垂直的判定與性質和面面平行判定定理等知識，屬于中檔題．