【題目】在極坐標系中，已知曲線
的方程為
，曲線
的方程為
．以極點
為原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
．
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）若曲線與
軸相交于點
，與曲線相交于
，
兩點，求
的值．
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【題目】設函數
的定義域為
，如果存在非零常數
，對于任意
，都有
，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；
②函數
是“似周期函數”；
③函數
是“似周期函數”；
④如果函數
是“似周期函數”，那么“
”．
其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）
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【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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【題目】設函數
由方程到
確定，對于函數
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列四個函數：
，
，
，
，則“同形”函數是（ ）
A.
與
B.與
C.與
D.與
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點
到點
的距離與它到直線
的距離之比為
，圓O的方程為
，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中
，設直線AB，AC的斜率分別為
；
（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離
；
（2）求
的值；
（3）記直線PQ，BC的斜率分別為
、
，是否存在常數
，使得
？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
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【題目】定義
上的函數
,若滿足:對任意
,存在常數
,都有
成立,則稱是上的有界函數,其中
稱為函數的上界.
(1)設
,判斷在
上是否有界函數,若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;
(2)若函數
在
上是以3為上界的有界函數,求實數
的取值范圍.
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【題目】已知
，
且
，
且
，函數
.
（1）設
，
，若
是奇函數，求
的值；
（2）設
，
，判斷函數在
上的單調性并加以證明；
（3）設
，
，
，函數的圖象是否關于某垂直于
軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由.
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