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已知函數是在上每一點均可導的函數,若 在時恒成立.
(1)求證:函數上是增函數;
(2)求證:當時,有
(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結論.
見解析
(1)由因為
所以時恒成立,所以函數上是增函數.……3分
(2)由(1)知函數上是增函數,所以當時,
成立,……5分
從而
兩式相加得.……7分
(3)推廣到一般情況為:
,則.……8分
以下用數學歸納法證明
(1)當時,有(2)已證成立,……9分
(2)假設當時成立,即
那么當時,


成立,即當時也成立.
(1)(2)可知不等式對一切時都成立.……12分
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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